ल.सा.वि.आणि म.सा.वि.
ल.सा.वि. (लघुत्तम साधारण
विभाज्य) :-
शेकडेवारी
- ल.सा.वि. म्हणजे लघुत्तम साधारण विभाज्य
संख्या (LCM)
दिलेल्या संख्यानी ज्या लहांनात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या म्हणजे त्यांचा ल.सा.वि. होय
- ल.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा
नेहमी मोठी संख्यांच असते.
- उदा. 12 व 18 चा ल.सा.वि. 36.
12 = 2×6 = 2×2×3
18 = 2×9 = 2×3×3
= 2×2×3×3
म.सा.वि. (महत्तम साधारण विभाजक) :-
- म.सा.वि. म्हणजे महत्तम साधारण विभाजक
संख्या (HCM)
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठयात मोठया
संख्येने (विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या अथवा तो विभाजक म्हणजे त्यांचा
म.सा.वि. होय.
- म.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा
नेहमी लहान संख्याच असते.
- उदा. 12 व 18 चा म.सा.वि. = 6
12 = 2×2×3
18 = 2×3×3
= 2×3
= 6
- दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि
- ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार /
म.सा.वि.
- म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार /
ल.सा.वि.
- पहली संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / दुसरी संख्या
- दुसरी संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / पहिली संख्या
- दोन संख्यांतील असामाईक अवयवांचा गुणाकार
= ल.सा.वि. / म.सा.वि.
- दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव
- दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठी असामाईक अवयव
- व्यवहारी अपूर्णांकांचा ल.सा.वि. =
अंशांचा ल.सा.वि./ छेदांचा म.सा.वि.
उदा. 2/5, 4/10, 6/15
यांचा ल.सा.वि. = 2, 4, 6 चा ल.सा.वि. / 5,10,15 चा म.सा.वि. = 12/5
नमूना पहिला –
दोन संख्यांना ल.सा.वि. 192 व म.सा.वि. 16 आहे. त्यापैकी एक संख्या 64 असल्यास दुसरी संख्या कोणती?
1.
80 2. 48 3. 32 4. 16
उत्तर : 48
क्लृप्ती :-
ल.सा.वि.×म.सा.वि./एक संख्या = दुसरी
संख्या, या सूत्रानुसार 192×16/64
= 48
नमूना दूसरा –
दोन संख्यांचा गुणाकार 3174 असून त्यांचा म.सा.वि. 23 आहे. तर त्या संख्यांचा ल.सा.वि.
किती?
1.
134 2. 128 3. 138 4. 118
उत्तर : 138
क्लृप्ती :-
दोन संख्यांच्या गुणाकार/म.सा.वि.
= ल.सा.वि. = 3174/23 = 138
क्लृप्ती :-
दोन संख्यांचा गुणाकार/ल.सा.वि. = म.सा.वि.
नमूना तिसरा –
दोन संख्यांचा म.सा.वि. 25 व ल.सा.वि. 350 आहे, तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती ?
1.
45 2. 175 3. 35
4. 50
उत्तर : 50
क्लृप्ती :-
ल.सा.वि.×म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठ्या असमाईक अवयव = 25×7 =
175
लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असमाईक अवयव = 25×2 = 50
सूत्र:-
ल.सा.वि./म.सा.वि. = असामाईक अवयवांचा गुणाकार
:: 350/25 = 14 = 7×2
नमूना चौथा –
दोन संख्यांचा गुणाकार 270 व म.सा.वि. 3 आहे, तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती?
1.
18 2. 15 3. 12 4. 24
उत्तर : 15
क्लृप्ती :-
गुणाकार./म.सा.वि. = ल.सा.वि.
270/3 = 90
असमाईक अवयवांचा गुणाकार =
ल.सा.वि./म.सा.वि. = 90/3 = 30 = 5×6
लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव यावरून लहान
संख्या = 5×3 =15
नमूना पाचवा –
अशी तीन अंकी लहानात लहान संख्या
कोणती, कि जिला 5,12 व 15 या संख्यांनी भागल्यास प्रत्येक वेळी 4 उरतात?
1.
120 2. 124 3. 240 4. 180
उत्तर : 124
स्पष्टीकरण :-
5, 12, 15 चा ल.सा.वि. = 60 ही दोन अंकी संख्या आहे.
म्हणून 60×2 =
120+4 = 124 ही तीन अंकी संख्या उत्तर येईल.
नमूना सहावा –
अशी लहानात लहान संख्या शोधून
काढा, कि जिला 12 ने भागल्यास बाकी 5 उरते व 16 ने भागल्यास बाकी 9 उरते आणि 18 ने भागल्यास बाकी 11 उरते?
1.
149 2. 135 3. 137 4. 133
उत्तर : 137
स्पष्टीकरण : –
12, 16 व 18 यांचा ल.सा.वि. = 144
:: 144-7 = 137
[12-5 = 7, 16-9 =7, 18-11 = 7]
नमूना सातवा –
एका संख्येला 9 ने भागल्यास बाकी 8 उरते व 10 ने भागल्यास बाकी 9 उरते, तर त्या संख्येची दुप्पट किती?
1.
89 2. 180 3. 178 4. 144
उत्तर : 178
स्पष्टीकरण :-
9 व 10 चा ल.सा.वि. = 90
उदाहरणातील माहितीप्रमाणे
9-8=10-9=1 यानुसार 90-1=89
:: संख्येची दुप्पट
सूत्र :-
अपूर्णाकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा
ल.सा.वि./छेदांचा म.सा.वि.
नमूना आठवा –
दोन संख्या अनुक्रमे 4x व 6x असून, त्यांचा म.सा.वि 16 आहे व ल.सा.वि. 96 आहे. तर x = किती ?
1.
16 2. 32 3. 8 4. 12
उत्तर : 8
स्पष्टीकरण :
दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि.
× म.सा.वि.
:: 4x × 6x = 96×16
:: 24×2 = 96×16 x2 = 64
